Trong các tài liệu, các định nghĩa trong lý thuyết đồ thị được phát biểu theo nhiều kiểu. Dưới đây là kiểu truyền thống của cuốn từ điển bách khoa này.

Đồ thị vô hướng

Đồ thị vô hướng hoặc đồ thị G là một cặp không có thứ tự (unordered pair) G:=(V, E), trong đó

• V, tập các đỉnh hoặc nút,
• E, tập các cặp không thứ tự chứa các đỉnh phân biệt, được gọi là cạnh. Hai đỉnh thuộc một cạnh được gọi là các đỉnh đầu cuối của cạnh đó.

Trong nhiều tài liệu, tập các cạnh bao gồm cả các cặp đỉnh không phân biệt, các cạnh này được gọi là các khuyên.V (và E) thường là các tập hữu hạn, phần lớn các kết quả nghiên cứu đã biết không đúng (hoặc khác) khi áp dụng cho đồ thị vô hạn (infinite graph) vì nhiều luận cứ không dùng được trong trường hợp vô hạn.

Đồ thị có hướng

Đồ thị có hướng G là một cặp có thứ tự G:=(V, A), trong đó

• V, tập các đỉnh hoặc nút,
• A, tập các cặp có thứ tự chứa các đỉnh, được gọi là các cạnh có hướng hoặc cung. Một cạnh e = (x, y) được coi là có hướng từ x tới y; x được gọi là điểm đầu/gốc và y được gọi là điểm cuối/ngọn của cạnh.

Đơn đồ thị và Đa đồ thị

Đơn đồ thị là đồ thị mà không có khuyên và không có cạnh song song.

Đa đồ thị là đồ thị mà không thỏa đơn đồ thị.

Đa đồ thị có hướng là một đồ thị có hướng, trong đó, nếu x và y là hai đỉnh thì đồ thị được phép có cả hai cung (x, y) và (y, x).

Đơn đồ thị có hướng (hoặc Đơn đồ thị có hướng) là một đồ thị có hướng, trong đó, nếu x và y là hai đỉnh thì đồ thị chỉ được phép có tối đa một trong hai cung (x, y) hoặc (y, x).